題目： UVa - 11504 - Dominos

題目說明

給一些骨牌的相對關係，求最少需要推倒幾個骨牌才能使得所有骨牌都倒下。

Input： 第一行為一整數 T，表示總共有 T 組測資，每組測資的第一行為兩個整數 n、m，代表有 n 個骨牌 ( 序號為 1 ~ n )，及 m 個相對關係，後面 m 行每行會有兩個整數 u、v，表示若 u 倒下則 v 也會倒下。

Output： 輸出最少需要推倒幾個骨牌才能使得所有骨牌都倒下。

解題思路

其實就是找 SCC ( Strongly Connected Component )，SCC 即在有向圖上任意選兩點 u、v，u 能夠走到 v 且 v 也能夠走到 u。因此我們在 SCC 中任意推倒一個骨牌就能使得整個 SCC 都倒下，之後把每個 SCC 都當成一個點 ( 即縮點的概念 )，之後找出每個 SCC 被幾個其他的 SCC 所接入，如果 SCC 有被其他的 SCC 接入，表示只要推倒那個 SCC，這個 SCC 也會被推倒，最後看有幾個 SCC 沒有被接入即是答案。

參考解法

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>
#include <vector>
#include <stack>

using namespace std;

/*
reference:
https://ppt.cc/fMdaHx
https://ppt.cc/fnAeqx
*/

static auto __ = []
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    return 0;
}();

int TIME;
int cnt;         // 計算目前有幾個 SCC
vector<int> dfn;
vector<int> low;
vector<int> com; // 紀錄點屬於哪個 SCC
vector<vector<int>> G;
unordered_set<int> inStack;
stack<int> s;

void dfs(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++TIME;
    s.push(u);
    inStack.insert(u);

    for (auto& v : G[u])
    {
        if (dfn[v])
        {
            if (inStack.count(v)) low[u] = min(dfn[v], low[u]);
            continue;
        }

        dfs(v);
        low[u] = min(low[v], low[u]);
    }

    if (dfn[u] == low[u])
    {
        int tmp;
        do
        {
            tmp = s.top();
            s.pop();
            com[tmp] = cnt;
            inStack.erase(tmp);
        } while (tmp != u);
        ++cnt;
    }
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;

    while (T--)
    {
        int n, m;
        cin >> n >> m;

        // init
        TIME = 0;
        cnt = 0;
        dfn.assign(n + 1, 0);
        low.assign(n + 1, 0);
        com.assign(n + 1, 0);
        G.assign(n + 1, vector<int>());
        inStack.clear();
        while (!s.empty()) s.pop();

        while (m--)
        {
            int u, v;
            cin >> u >> v;

            G[u].push_back(v);
        }

        // 找出 SCC ( Strongly Connected Component )
        for (int u = 1; u <= n; ++u) if (!dfn[u]) dfs(u);

        // 計算 SCC 被幾個其他的 SCC 接入
        vector<int> degree(cnt);
        for (int u = 1; u <= n; ++u) for (auto& v : G[u])
        {
            if (com[u] != com[v]) ++degree[com[v]];
        }

        int ret = 0;
        // 如果 SCC 沒有被其他的 SCC 接入則需要一次來推倒
        for (auto& de : degree) if (!de) ++ret;
        cout << ret << '\n';
    }
}

參考資料

UVa 11504 - Dominos | 天邊。世界
UVa 11504 - Dominos | NaiveRed’s Blog