題目： UVa - 10594 - Data Flow

題目說明

給你一個無向圖，兩點之間的邊的容量是 K，每條邊有不同的 cost，現在有大小為 D 的資料，要從起點傳到終點，問把全部資料傳過去的最小 cost 是多少，如果不能全部傳過去則輸出 Impossible.
第一行輸入 N M：總共N個點，編號從 1 ~ N，然後底下有 M 行
有 M 行，每行 u v c：表示點 u 和點 v 之間的 cost 為 c (雙向圖)
最後一行 D K：要傳的資料大小為 D，每個邊的容量為 K

Programming學習筆記: UVa 10594 Data Flow

解題思路

建圖後求 MCMF 即可。

參考解法

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define FOR(i, a, b) for (int i = a; i < b; ++i)
#define CLR(c) memset(c, 0, sizeof(c))
typedef long long ll;

static auto __ = []
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    return 0;
}();

template <typename T>
T QPOP(queue<T>& q)
{
    T tmp = q.front();
    q.pop();
    return tmp;
}

const int INF = (int)1e9;
const int MXN = 105;

// reference: https://ppt.cc/f6C1Yx

vector<int> e[MXN];
ll c[MXN][MXN];
ll f[MXN][MXN];
ll cost[MXN][MXN];
ll d[MXN];
int p[MXN];
bool inQ[MXN];

int S = 1, T;
int N, M, D, K;

void addEdge(int u, int v, int Cap = 0, int Cost = 0)
{
    e[u].push_back(v);
    c[u][v] = Cap;
    cost[u][v] = Cost;
}

void init()
{
    T = N;
    for (auto& v : e) v.clear();
    CLR(f);
}

void read()
{
    int u, v, C;
    while (M--)
    {
        cin >> u >> v >> C;

        addEdge(u, v, 1, C);
        addEdge(v, u, 1, C);
    }

    cin >> D >> K;
}

bool SPFA()
{
    fill(d, d + MXN, INF);
    d[S] = 0;

    CLR(inQ);
    queue<int> q;

    q.push(S);
    inQ[S] = true;

    while (!q.empty())
    {
        auto u = QPOP(q);
        inQ[u] = false;

        for (auto& v : e[u])
        {
            if (c[u][v] > f[u][v] && d[u] + cost[u][v] < d[v])
            {
                d[v] = d[u] + cost[u][v];
                p[v] = u;
                if (!inQ[v]) q.push(v), inQ[v] = true;
            }
            if (f[v][u] > 0 && d[u] + (-cost[v][u]) < d[v])
            {
                d[v] = d[u] + (-cost[v][u]);
                p[v] = u;
                if (!inQ[v]) q.push(v), inQ[v] = true;
            }
        }
    }

    return d[T] != INF;
}

ll augment(int u, int v, ll bottleNeck)
{
    if (v == S) return bottleNeck;
    bottleNeck = augment(p[u], u, min(c[u][v] - f[u][v], bottleNeck));
    f[u][v] += bottleNeck;
    f[v][u] -= bottleNeck;
    return bottleNeck;
}

ll MCMF()
{
    ll mnC = 0;

    while (SPFA())
    {
        mnC += min(K, D) * d[T];
        D -= K;
        if (D <= 0) break;
        augment(p[T], T, INF);
    }

    if (D <= 0) return mnC;
    return -1;
}

void solve()
{
    auto mnC = MCMF();
    if (mnC != -1) cout << mnC << '\n';
    else cout << "Impossible.\n";
}

int main()
{
    while (cin >> N >> M)
    {
        init();
        read();
        solve();
    }
}

參考資料

Programming學習筆記: UVa 10594 Data Flow